Köşk Kümbeti, Köşk Medresesi avlusunun tam ortasında, medresenin giriş kapısının tam karşısındadır. Sarımtırak kesme taştan yapılmıştır. Dört köşe bir kaide üzerinde, sekizgen şeklinde ve yukarısı konik bir külah ile örtülü bir türbedir. Dört köşe kaidenin üst bölümü mukarnaslarla çevrilmiştir.
Esas oda, avlu zemininden 2.50 metre yüksektedir. Buraya altı merdivenle çıkılmaktadır. Dışta üstünde yaprak şeklinde bir kemerin bulunduğu kapı meyilli bir çift merdivenin üstünde açılmıştır. Merdivenin altında bir mihrap hücresi oyulmuştur.
Sandukaların bulunduğu salon sekiz yanlı bir prizma tonoz çatı ile örtülü bulunmaktadır. Mezarın cesetlik bölümünde merdiven boşluğunun altındaki bir kapıdan girilir. Türbenin kapısı sekizgen yüzlerinden birini kaplayıp, yarısına kadar sade bir şekilde geometrik motifler ihtiva etmektedir.
Sekiz yanın köşelerine sokulmuş sütuncuklar saçağa kadar uzanmaktadırlar. Sekizgen duvarlarının üst tarafına bir kuşak halinde Bakara Suresi'nden "Amene'r Resulü" Ayet-i Kerimesi dolaşmaktadır. (Amene'r Resulü" Ayet-i Kerimesi'nin Türkçe meali şudur: "Allah hiçbir kimseye gücünün yeteceğinden başkasını yüklemez.Herkesin kazandığı hayır kendi faidesine, yaptığı şer kendi zararınadır. Ey Rabbimiz, unuttuk yahut yanıldıysak bizi tutup sorguya çekme. Ey Rabbimiz; bizden evvelki ümmetlere yüklediğin gibi üstümüze ağır bir yük yükleme. Ey Rabbimiz; takat getiremeyeceğimizi bize taşıtma. Bizden sadır olan günahları sil, bağışla, bizi yarlığa, bizi esirge. Sen, Mevlamızsın bizim. Artık kafirler guruhuna karşı da bize yardım et.") Türbenin duvarları üzerinde taşçı işaretleri bulunmaktadır.
Köşk Kümbeti kitabesinin Türkçesi şöyledir: "Bu binanın yapılmasını, yüce noyan, dünyada emirler melik Emir Eretna -adaleti artsın- muharrem 740 (Haziran 1339) yılında, eşi merhum Melike Süli Paşa için -Toprağı mübarek olsun- emretti."
Giyaseddin Mehmet Bey’in mezar kitabesi’nin Türkçesi ise şöyledir: "Merhum Eratne oğlu Sultan Mehmed- Allah kabrini nur etsin - 767 (1365) yılında öldü - Allah mübarek eylesin."
